Sistema de Unidades de Medidas Mary Yokosawa - Matemática

Apresentação da oficina

Caro Aluno,

Nesta Oficina você terá informações sobre os conceitos e as relações existentes entre o sistema de unidades de medida e, apresenta como objetivo principal auxiliá-los nas disciplinas que apresentam cálculos e transformações de unidades, principalmente quando relacionamos medidas de comprimento, de área e de volume.

A oficina está dividida em duas partes. Na primeira, apresentando um contexto histórico do sistema de unidade de medida. Na segunda parte, apresentações das transformações entre unidades de medidas de comprimento, de área e de volume.

Para cada uma das partes encontram-se questões selecionadas para avaliar o seu aproveitamento.

Desejamos a você bom estudo!

SISTEMA DE UNIDADES DE MEDIDA

1-Decreto nº 81621 - 03/05/1978

O decreto citado aprova o quadro geral de unidades de medida, em substituição ao anexo do decreto nº 63233 de 12 de setembro de 1968.

" O Presidente da República, no uso da atribuição que lhe confere o artigo 81, item III, da constituição, e tendo em vista o disposto no parágrafo único do artigo 9º do Decreto Lei nº 240, de 28 de fevereiro de 1967.

Decreta:

" Art. 1º - Fica aprovado o anexo Quadro Geral de Unidades de Medida, baseado nas Resoluções, Recomendações e Declarações das Conferências Gerais de Pesos e Medidas, realizadas por força da Convenção Internacional do Metro de 1975 ".

" Art. 2º - Este Decreto entra em vigor na data de sua publicação, revogado o decreto nº 63233 de 12/09/1968 e demais disposições em contrário".

" Brasília, 03 de maio de 1978: 157º da Independência e 90º da República.

Ernesto Geisel Ângelo Calmon de Sá "

2-Quadro Geral de Unidades

Introdução: Assistir o vídeo:

Sistema Internacional de Unidades:

O Sistema Internacional de Unidades (SI) consta de sete unidades básicas, duas unidades suplementares além de certo número de unidades derivadas, como indicado abaixo:

c) Unidades derivadas, deduzidas direta ou indiretamente das unidades de base e suplementares:

As unidades derivadas são definidas por equações simples, utilizando as unidades básicas. Por exemplo, as unidades básicas de comprimento (metro), massa (quilograma) e tempo (segundo) podem ser combinadas, para produzir a expressão de força, kg.m/s2 , que recebe o nome de Newton (N).

A unidade de força (N) combinada com a unidade de comprimento (m) produz a expressão N.m, que é - no SI - a unidade para trabalho, energia e quantidade de calor. Assim, N.m recebe o nome de joule (J). Trabalho mecânico, energia elétrica ou calor de combustão são expressos em joules.

O quociente entre a unidade de energia (J) e a unidade de tempo (s) oferece a expressão de potência, joules por segundo (J/s), que tem o nome de watt (W).

Pressão, que é força por unidade de área é expressa em Newtons por metro quadrado (N/m2). Esta unidade de pressão chama-se pascal (Pa).

d) Os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades acima que são formados pelo emprego dos prefixos SI da tabela I.

Exemplos:

12000 N = 12 KN

0,00280 m = 2,8 mm

14010 N/m2 = 14,1 K N/m2

Tabela II - Outras Unidades fora do SI admitidas temporariamente

nota: As unidades com asterisco deverão ser gradativamente substituídas pelas unidades do SI.

Conversão de Unidades:

  • Área

- Conversão de Temperaturas

  • °C = (°F-32)/1,8
  • °F = 1,8.°C+32
  • K = °C+273,15
  • °R = °F+459,67
  • °R = 1,8.K
  • Variação de Temperaturas (∆T): 1 °C = 1 K = 1,8 °F = 1,8 °R

Comprimento

Massa

Velocidade

Volume

3 - Precisão e Arredondamento dos Números

Quando a precisão de um número é necessária, deve-se aprender a aplicar as regras de arredondamento. É muito importante saber que precisão desnecessária desperdiça tempo e dinheiro.

Por exemplo: Ao se expressar o número de rolamentos 6208 existentes no almoxarifado de uma determinada indústria, a resposta será expressa somente por um número inteiro, pois em nenhuma hipótese existirá no almoxarifado 10,4 ou 9,7 rolamentos e sim 10 rolamentos.

Quando pesamos uma caixa e encontramos como resposta 100 N (3 algarismos significativos), nunca se deve apresentar como resposta 100,000 N, se a precisão não exigir (6 algarismos significativos), pois isto significaria ler a escala em 0,001 N (milésimo de Newton) o que é absolutamente inadequado para o caso.

As Principais Regras de Arredondamento são:

1- Manter inalterado o dígito anterior se o dígito subseqüente for menor que "5" (<5).

Exemplo: Suponha o número 365,122. Arredondando esse número tem-se:

  • 365,12 - para 5 algarismos significativos;
  • 365,1 - para 4 algarismos significativos.

2- Acrescer uma unidade ao último dígito a ser mantido, quando o posterior for "≥5".

Exemplo: Suponha o número 26,666. Arredondando esse número tem-se:

  • 26,67 - para 4 algarismos significativos;
  • 26,7 - para 3 algarismos significativos;
  • 27 - para 2 algarismos significativos.

3- Manter inalterado o último dígito se o primeiro dígito a ser desprezado for "5" seguido de "zeros".

Exemplo: Seja o número 34,650. Arredonda-se para:

  • 34,6 - para 3 algarismos significativos.

4- Aumentar o último dígito em uma unidade se o número for ímpar e se o último dígito for "5" seguido de "zeros".

Exemplos: Sejam os números 235,5 e 343,50.

  • Arredonda-se o número 235,5 para: 236 - 3 algarismos significativos;
  • Arredonda-se o número 343,50 para: 344 - 3 algarismos significativos.

UNIDADES DE MEDIDA DE COMPRIMENTO, ÁREA E VOLUME

INTRODUÇÃO:

Estamos sempre medindo algo, comprimento, temperatura, pressão etc. Mas o que é medir? Medir nada mais é do que fazer uma comparação. Quando meço o comprimento de um duto, por exemplo, 5 metros, na verdade estou comparando o comprimento daquele duto com um padrão de comprimento chamado Metro, então o meu duto é 5 vezes maior do que o comprimento de algo chamado metro.

Já que medir é comparar, quando quisermos medir algo podemos comparar com qualquer coisa. Assim, posso dizer que eu tenho uma altura de 9 palmos (de minha mão direita), mais 2 caixas de fósforos, (de comprido), e 5 larguras de palitos de fósforos, da mesma caixa. Outro exemplo: O rei George III da Inglaterra decidiu que o galão, medida de volume padrão para comparação, deveria ser igual ao volume do seu urinol. Vem daí o “galão imperial”. Ele enviou o urinol de sua esposa para as colônias para servir de padrão. E vem daí o “galão americano”. Isto é uma loucura! Cada um escolhe o que quiser para servir de comparação! É preciso racionalizar os padrões para comparação.

Comprimento

A definição do metro data de 1960, baseada no comprimento de onda luminosa emitida por uma fonte considerada padrão, o Criptônio 86.

O sistema métrico trouxe algo de muito bom com relação aos múltiplos e submúltiplos: uma escala decimal de grandezas . Raciocinar de 10 em 10 é muito mais fácil para o ser humano, que na pior das hipóteses pode usar os dedos da mão para ajudar a raciocinar.:

Milímetro (mm).........0,001 m

Centímetro (cm)............0,01 m

Decímetro (dm).............0,1 m

Metro ( m )...............1 m

Decâmetro (dam).............10 m

Hectômetro ( hm )...........100 m

Quilômetro ( km )........1000 m

Repare como o sistema métrico decimal é mais racional que o sistema anglo-saxão (inglês) de medidas de comprimento:

1 polegada (25,4 cm): deve ser igual ao comprimento de três grãos de cevada alinhados.

1 jarda (0,914 m) deve representar a distância entre a ponta do nariz e o polegar, com o braço estendido, do rei Henrique I, Século XII;

1 pé igual a 12 polegadas (0,305 m).

Sistema que os Ingleses tentaram impor ao mundo e quase conseguiram.

Massa

Se medir é comparar então, quando medimos a massa de um determinado objeto utilizando uma balança de dois pratos, como mostrado na figura 1, fica evidente que medir é comparar; comparar o peso do objeto com o peso de um corpo tomado como padrão. Mas, por acaso não estamos querendo medir a massa de um objeto? Como estamos comparando pesos?

Na verdade, neste tipo de balança comparamos pesos: peso do objeto = peso padrão. Como o peso é igual ao produto da massa pela aceleração da gravidade no local (g), podemos escrever:

FIG. 1- Balança de pratos

Assim comparamos as duas massas. A vantagem deste tipo de balança está no fato de que a medida é a mesma em qualquer ponto da Terra, no litoral ou no topo do Evereste, onde a aceleração da gravidade da Terra é menor. Por outro lado, as balanças que medem diretamente o peso, por meio de a distensão de uma mola, ou outro dispositivo eletrônico, não apresentam a mesma medida em pontos diferentes da Terra. O pessoal que vive nos Andes recebe muito mais peixe dos que aqueles que vivem em Santos quando compram 1kg de peixe, desde que a balança tenha sido calibrada em Santos.

FIG.2 – Balança de mola

As balanças analíticas de laboratório, apesar de parecerem eletrônicas, comparam o peso de um dado objeto com pesos padrões que estão embutidos dentro da balança.

Mas qual é a massa ou o peso padrão com o qual podemos fazer comparações? Podemos eleger qualquer coisa como um padrão de peso, por exemplo: 700 grãos de trigo que por ordem do rei Henrique VIII no século XVI, na Inglaterra, seria o peso padrão ou a libra. Mas era uma unidade muito grande para ser utilizada na pesagem de ouro ou prata, por isso ele dividiu a libra em 16 partes dando o nome de onça! Ainda hoje a onça é utilizada para o ouro. Definitivamente os reis da Inglaterra não gostavam de raciocinar em escala decimal.

Os franceses, na mesma época que definiram o metro, 1790, teriam elegido como o padrão de massa o grama como a massa de 1 cm cúbico de água destilada à 4ºC. Apenas para construção de padrão representativo da unidade ter-se-ia adotado por convenção a massa de 1000 g; o quilograma. Estabeleceram também que os submúltiplos deste padrão de massa deveria obedecer a uma escala decimal, assim:

grama (g) decagrama (dag) hectograma (hg) quilograma (kg)

0,001 kg 0,01 kg 0,1 kg 1 kg

Isto é bem melhor do que utilizar a libra, a onça ou qualquer outra fera.

Tempo

Na idade média usava-se a ampulheta como medida de tempo, obviamente cada uma tinha a sua própria medida, seguramente a contagem do tempo era bem caótica. O mesmo raciocínio foi feito para a medida padrão de tempo, começou-se dividindo o dia em 24 partes iguais, a hora. Verificou-se que a hora era uma medida muito grande para boa parte dos eventos corriqueiros por isso, dividiu-se a hora em uma outra unidade de tempo 60 vezes menor, chamada de mínima, o nosso minuto. Novamente, foi necessário se estabelecer uma “segunda” e menor unidade de tempo dividiu-se o minuto em sessenta partes à qual se deu o nome de segundo, devido justamente ser uma segunda subdivisão de tempo. Foi este segundo escolhido como unidade padrão de tempo e definido como sendo a fração 1/86400 do dia solar médio. Mas como a duração do dia tem variação ao longo dos anos (o dia tem aumentado a sua duração de 0,5 s por ano!) em 1967 se estabeleceu uma definição mais rigorosa para o segundo: “ É a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição de um elétron entre os dois níveis do estado fundamental do átomo de Césio 133”. Os relógios atômicos podem medir o tempo com muita precisão fornecendo o padrão de comparação de tempo segundo muito confiável.

Sistema Métrico Decimal

Reunindo-se os padrões de comparação para medidas de comprimento, metro; massa, quilograma; tempo, segundo e mais uma unidade de volume, o litro, igual a 1000 cm3, e utilizando múltiplos e submúltiplos desses padrões em escala decimal tem se o chamado Sistema Métrico Decimal. Note que o sistema métrico decimal tem de permeio uma unidade de volume, o litro, que poderia muito bem ser substituído por cm3 ou m3. Mas o sistema métrico decimal não é um sistema próprio da engenharia ou ciência mas algo voltado mais para as transações comerciais e hoje em dia ele é utilizado quase que universalmente, apesar da resistência de Ingleses e Americanos.

UNIDADE DE MEDIDA DE COMPRIMENTO:

A unidade fundamental de comprimento é o metro (m). As unidades secundárias de comprimento, que são os múltiplos e submúltiplos do metro, variam de 10 em 10, isto é, cada unidade vale 10 vezes a que lhe é imediatamente inferior.

UNIDADE DE MEDIDA DE ÁREA:

A unidade fundamental para medir superfícies é o metro quadrado (m2). O metro quadrado é a superfície de um quadrado de lado 1 metro. As unidades secundárias de comprimento, que são os múltiplos e submúltiplos do metro, variam de 100 em 100, isto é, cada unidade vale 100 vezes a que lhe é imediatamente inferior.

UNIDADE DE MEDIDA DE VOLUME:

A unidade fundamental para medir o volume é o metro cúbico (m3). As unidades secundárias de comprimento, que são os múltiplos e submúltiplos do metro, variam de 100 em 100, isto é, cada unidade vale 100 vezes a que lhe é imediatamente inferior.

UNIDADE DE MEDIDA DE CAPACIDADE:

A unidade fundamental de comprimento é o litro (l). As unidades secundárias de comprimento, que são os múltiplos e submúltiplos do metro, variam de 10 em 10, isto é, cada unidade vale 10 vezes a que lhe é imediatamente inferior.

UNIDADE DE MEDIDA DE MASSA DE UM CORPO:

A unidade fundamental de comprimento é o grama (g). As unidades secundárias de comprimento, que são os múltiplos e submúltiplos do metro, variam de 10 em 10, isto é, cada unidade vale 10 vezes a que lhe é imediatamente inferior.

1 litro = 1 dm3 = 1kg (em relação a água)

1 tonelada = 1 000 kg

1 megaton = 1 000 tonelada

1 quilate = 0,2 g

UNIDADE DE TEMPO:

1 século = 10 décadas

1decada = 10 ano

1 ano = 12 meses

1 mês = 30 dias

1 dia = 24 horas

1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos

UNIDADES AGRÁRIAS:

1 are (a) = 100 m2

1 centiare (ca) = 1 m2

1 hectare (ha) = 10 000 m2

Created By
Lucas Campos Moura
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