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Sulle tracce di Eratostene Sulla strada del grande scienziato eratostene di cirene...

Premessa

Anche quest'anno le classi della scuola secondaria di primo grado di Belfiore hanno realizzato il celebre esperimento progettato da ERATOSTENE DI CIRENE (276 a.C. circa - 194 a.C: circa) con lo scopo di determinare le dimensioni della circonferenza terrestre. Grazie ad una collaborazione con l'UNIVERSITA' DI FISICA DI BUONES AIRES e con EAAE (European Association for astronomy education) è stata costituita una rete di oltre 200 scuole disseminate su tutto il nostro pianeta che. in giorni diversi e con tecniche differenti, hanno misurato l'altezza del Sole nel momento esatto della culminazione. Tramite la preziosa collaborazione del prof. Guillermo Mattei (Departamento de Física Juan José Giambiagi, FCEyN-UBA) i dati sono stati raccolti e resi disponibili a tutte le scuole.

BASE GNOMONICA

La storia...

Dimensioni della Terra e misura di Eratostene

Le misurazioni

Il nostro istituto ha effettuato 3 misure nei seguenti giorni: 17.19-20 settembre 2018. Per svolgere l'attività è stata realizzata una base gnomonica formata da 12 gnomoni in cartoncino delle dimensioni esatte di 200 mm ciascuno. Utilizzando spilli, squadre e molta attenzione, i ragazzi hanno ricavato la lunghezza delle ombre proiettate dagli gnomoni all'ora esatta della culminazione del Sole.

STUDENTI MENTRE ESEGUONO LE MISURE

I dati sperimentali

I dati ottenuti sono stati, poi, raccolti in tre tabelle differenti. Avendo a disposizione 12 misure per ogni singolo esperimento (uno per ogni giorno) abbiamo deciso di calcolare la media matematica in modo da ridurre al minimo eventuali errori.

Schema operativo per la misura dell'ombra
Tabelle dei dati ricavati e elaborati

Il triangolo del Sole

Il valore ottenuto ci è servito per costruire il TRIANGOLO DEL SOLE. Il triangolo del Sole è un triangolo ottenuto usando l'altezza dello gnomone e la lunghezza media dell'ombra proiettata. La misura dell'angolo alla base determina l'altezza del Sole.

Il triangolo che permette di determinare l'altezza del Sole (20 settembre 2018)

La distanza tra le scuole "gemelle"

Dobbiamo sapere che la precisione del metodo di Eratostene dipende, fra le altre cose, anche dall'allineamento Nord-Sud delle due località che confrontano i dati. La posizione ottimale è data da due punti che hanno la stessa longitudine. Nel nostro caso, le scole "gemelle" non sono mai sul nostro meridiano. Per risolvere questo inconveniente "supponiamo" che due scuole (la nostra e una delle scuole "gemelle" si trovino esattamente sullo stesso meridiano, determinando non la loro distanza reale in linea d'aria, bensì la distanza in km tra i due rispettivi paralleli. In sostanza è come se spostassimo uno dei due punti di osservazione lungo il suo parallelo, facendo in modo da trovarsi sullo stesso meridiano dell'altro punto. Il fenomeno, di fatto, accade "virtualmente" con la rotazione della Terra: le due località si trovano davvero lungo la direzione Nord-Sud, anche se non contemporaneamente, bensì in due momenti diversi della giornata (a distanza di pochi minuti).

Determinazione della distanza tra Belfiore e una scuola gemella situata nell'emisfero australe

Ecco come determinare la distanza in km tra i due paralleli, tenendo conto di quest'ultima correzione. Scarichiamo il software gratuito GOOGLE EARTH e dopo averlo installato lo facciamo eseguire. Nella finestra di "CERCA" in alto a destra scriviamo il nome della nostra località (BELFIORE). Il software ci porta esattamente sulla nostra località. A questo punto cicchiamo sull'icona "RIGHELLO" situata nel menu centrale. Impostiamo "chilometri" e agendo con il mouse creiamo un arco di meridiano che va da Belfiore fino al punto esatto (stessa latitudine) dove si troverebbe la scuola gemella se venisse "traslata" sul meridiano di Belfiore. Quando il mouse è esattamente sul reticolato geografico caratterizzato dalla LATITUDINE della scuola gemella e dalla LONGITUDINE della nostra scuola leggiamo sulla finestra del righello la distanza. Annotiamo tale valore come "distanza tra le due scuole".

I dati relativi dalla scuole gemelle sono stati raccolti nelle tabelle dove abbiamo riportato distanza, altezza del Sole e angolo beta (utile per determinare la circonferenza terrestre).

DETERMINAZIONE DELLA CIRCONFERENZA TERRESTRE

Per determinare la circonferenza terrestre possiamo utilizzare la seguente proporzione:

CIRCONFERENZA TERRESTRE : DISTANZA TRA LE SCUOLE = 360° : ANGOLO AL CENTRO COMPRESO TRA LE DUE SCUOLE)

dalla quale si ricava:

CIRCONFERENZA TERRESTRE = 360° X DISTANZA TRA LE SCUOLE / ANGOLO AL CENTRO

Per determinare l'angolo al centro compreso tra le due scuole calcoliamo l'angolo beta di ogni triangolo del Sole. L'angolo beta altro non è che l'ANGOLO COMPLEMENTARE dell'altezza del Sole. A questo punto è facile capire che si possono presentare due casi distinti a secondo che le scuole si trovino entrambe sullo stesso emisfero o in emisferi opposti.

CASO 1° SCUOLE ENTRAMBE SULLO STESSO EMISFERO

In questo caso per calcolare l'angolo al centro compreso tra le scuole occorre calcolare la DIFFERENZA dei due angoli beta (relativi alle due scuole)

ANGOLO AL CENTRO COMPRESO TRA LE DUE SCUOLE = beta2 - beta1

CASO 2° SCUOLE SITUATE IN EMISFERI DIFFERENTI

In questo caso per calcolare l'angolo al centro compreso tra le scuole occorre calcolare la SOMMA dei due angoli beta (relativi alle due scuole).

Trovato l'angolo al centro compreso tra le due scuole abbiamo tutti i dati che ci servono per determinare la circonferenza terrestre secondo la procedura inventata da Eratostene. I dati relativi alle varie scuole e alle vaie giornate di misurazione sono riportati nelle tabelle dove è stata calcolata anche la media. Come è possibile osservare gli esperimenti sono risultati molto precisi e hanno fornito una circonferenza terrestre molto simile al valore medio che secondo la letteratura scientifica recente vale 40075 km.

ANGOLO AL CENTRO COMPRESO TRA LE DUE SCUOLE = beta2 + beta1

misure effettuate il 17 settembre 2018
misure effettuate il 19 settembre 2018
misure effettuate il 20 settembre 2018

Prof. MASSIMO BUBANI - Studenti delle classi IIA - IIIA - IIIB della scuola secondaria di primo gradi di Belfiore. ISS's transit

Created By
Massimo Bubani
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