historia breve del calculo El siglo XVII: Newton y Leibniz

El Cálculo Diferencial e Integral ha sido reconocido como el instrumento más efectivo para la investigación científica que jamás hayan producido las matemáticas.

El inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716), quienes publicaron sus investigaciones entre los años de 1680 y 1690. Leibniz en 1684, en la revista Acta Eruditorum, y Newton en 1687, en su gran obra Principia Matemática Philosophiae Naturalis.

Isaac Newton (1642-1727)
Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716)

El cálculo se desarrolló a partir de las técnicas infinitesimales utilizadas para resolver dos tipos de problemas: el cálculo de ´áreas y volúmenes y el cálculo de tangentes a curvas. Arquímedes de Siracusa

En la primera mitad del siglo XVII, se renovó el interés por esos problemas clásicos y varios matemáticos como Bonaventura Cavalieri (1598-1647), John Wallis (1616-1703), Pierre de Fermat (1601-1665), Gilles de Roberval (1602- 1675) e Isaac Barrow (1630-1677), lograron avances que prepararon el camino para la obra de Leibniz y Newton.

Newton, hijo de granjeros, nació en Lincolnshire, Inglaterra, en el día de Navidad de 1642 y llegó en 1669 a ocupar, en la Universidad de Cambridge, la Cátedra Lucasiana como profesor de matemáticas.

En sus primeras investigaciones introdujo las series infinitas de potencias en una variable x para reformular resultados previos de John Wallis y bajo la influencia de su profesor Isaac Barrow utilizo infinitesimales para mostrar la relación inversa entre el cálculo de ´áreas y el cálculo de tangentes.

En la presentación de sus ideas, Newton recurre a argumentos basados en el movimiento y la dinámica de los cuerpos. Así, las variables son vistas como algo que cambia o fluye con el tiempo (fluente) y a su derivada o razón de cambio con respecto al tiempo la llama su fluxión.

El siglo XVIII: Euler y Lagrange

El siglo XVIII es denominado “El siglo del Análisis Matemático”. De 1700 a 1800 se dio la consolidación del cálculo y sus aplicaciones a las ciencias naturales, particularmente a la Mecánica. Con ese desarrollo, vino la especialización y el nacimiento de nuevas ramas de las matemáticas, tales como: la Teoría de Ecuaciones

Leonhard Euler

Euler nació en Basilea, Suiza, y completo se educación universitaria a la edad de quince años. Es considerado el matemático más prolífico de todos los tiempos, sus obras abarcan casi setenta y cinco volúmenes y contienen contribuciones fundamentales a casi todas las ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. La carrera profesional de Euler se desarrolló en la Real Academia de San Petersburgo, Rusia (1727-1741 y 1766-1783) y en la Academia de Berlín (1741-1766).

El Análisis ´ Matemático es construido a partir del concepto fundamental de función y de los procesos infinitos desarrollados para la representación y estudio de las funciones. En esa gran obra, por primera vez se presenta el estudio sistemático de las funciones exponenciales y de las funciones trigonométricas como funciones numéricas, así como el estudio de las funciones trascendentes elementales mediante sus desarrollos en series infinitas.

El enfoque analítico de Euler recibió un gran impulso de la otra gran figura del siglo XVIII, el matemático Joseph Louis Lagrange, quien a la muerte de Euler, en 1783, lo reemplazo como el matemático líder de Europa. Aplicando métodos puramente analíticos, Lagrange extendió y perfecciono el Cálculo de Variaciones y a partir de sus aplicaciones a la mecánica, sentó los fundamentos de la llamada Mecánica Analítica

Joseph Louis Lagrange

El siglo XIX: Cauchy, Riemann y Weierstrass

Al finalizar el siglo XVIII, los matemáticos habían ya detectado distintas limitaciones e incongruencias en las bases sobre las que se había desarrollado hasta entonces el cálculo diferencial e integral.

Augustin Louis Cauchy (1789-1857) quien desarrolla en su generalidad la teoría de funciones continúas y formula los conceptos y procesos fundamentales del cálculo para ese tipo de funciones en los términos en que actualmente se presentan. En sus tres grandes obras Curso de Análisis (1821), Resumen de Lecciones sobre el Cálculo Infinitesimal (1822) y Lecciones sobre el Cálculo Diferencial (1829),

Augustin Louis Cauchy

El siguiente avance en la evolución histórica del cálculo, se debe a Bernhard F. Riemann (1826-1866), quien introdujo las funciones esencialmente discontinuas en el desarrollo del cálculo, extendiendo el proceso de integración a este tipo de funciones, con importantes consecuencias sobre los conceptos primarios de longitud, ´área y volumen de conjuntos.

Bernhard F. Riemann

Por contundentes contraejemplos dados por maten áticos como el mismo Bolzano y el alemán Karl Weierstrass (1815-1897) quienes, por ejemplo, logran exhibir funciones continuas que no poseen derivada en punto alguno.

Karl Weierstrass

El año de 1872 registra la publicación, casi simultánea, de construcciones de los números reales debidas a Georg Cantor (1845-1918), Richard Dedekind (1831-1916) y Edward Heine (1821- 1881), basadas en los conceptos de l´ımite y sucesiones, previamente desarrollados.

El siglo XX: Lebesgue y Robinson

Finalmente, es necesario decir que el siglo XX registra dos nuevos avances en el desarrollo del análisis: la integral de Lebesgue, debida al frances Henri Lebesgue (1875-1941), y el Análisis no-Estándar, debido básicamente a Abraham Robinson (1918-1974).

Henri Lebesgue
Abraham Robinson

El concepto de integral desarrollado por Cauchy se aplica a funciones continuas, pero aunque ´este fue generalizado después, por Riemann, a funciones con cierto tipo de discontinuidades, el espacio de las funciones integrables no es cerrado bajo los procesos de convergencia y de límite de sucesiones de funciones, lo que restringe su aplicabilidad a otras ramas de la matemática.

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