Fundamentos del Calculo Una historia breve del calculo

1.1 El siglo XVII: Newton y Leibniz

El calculo se desarrollo a partir de las tecnicas infinitesimales utilizadas para

resolver dos tipos de problemas:

  • el calculo de areas y volumenes
  • calculo de tangentes y cuervas

Newton, hijo de granjeros, nacio en Lincolnshire, Inglaterra, en el dıa de Navidad

de 1642 y en 1669 llego ONU Ocupar, en la Universidad de Cambridge, la Catedra

Lucasiana como profesor de matem´aticas. En sus primeras investigaciones introdujo

las series infinitas de potencias en una variable x para reformular resultados previos

de John Wallis y bajo la influencia de su profesor Isaac Barrow utilizo infinitesimales

pára Mostrar la relacion inversa Entre el calculo de areas y el calculo de Tangentes.

A partir de la utilizacion del metodo cartesiano, para sintetizar los Resultados y

tecnicas desarrollados previamente para el calculo de areas y Tangentes de curvas,

Newton y Leibniz inventaron los m'etodos y Algoritmos Que Hacen del calculo Una

herramienta aplicable a clases generales de problemas.

En la presentacion de sus ideas, Newton recurre a argumentos basados en el

movimiento y la dinamica de los cuerpos. Ası, las variables son vistas como algo

que cambia o fluye con el tiempo y a su derivada o razon de cambio con

respecto al tiempo la llama su fluxion.

Newton recurre a argumentos basados en el

Movimiento y La din'amica de los cuerpos. Ası, las variables de vistas hijo de Como algo

que cambia o fluye con el tiempo (fluente) y a su derivada o raz´on de cambio con

respecto al tiempo la llama su fluxi´on.

ESTA reticencia de Newton a los metodos USAR algebraicos, limit'o Do

f influencia en el Campo de las matematicas e Hizo necessary reformular SUS Contribuciones

en terminos del calculo de Leibniz.

Leibniz se intereso en las Cuestiones de logica y de notacion Para La investigacion

formal, y su c´alculo infinitesimal es el ejemplo supremo, en todas las ciencias y las

matematicas, de las Naciones Unidas Sistema de notacion y terminologıa Perfectamente Adaptado Una

Do Objeto de Estudio. En el anterior SENTIDO, Leibniz formalizo, con su notaci'on,

Las propiedades y Reglas Fundamentales de los Procesos de derivacion e integracion,

Haciendo de su aplicaci

en un mas Variados los Problemas, ONU Ejercicio de rutina Que

estudiante puede aprender desde sus primeros años.

1.2 El siglo XVIII: Euler y Lagrange

El desarrollo del an´alisis matem´atico en el siglo XVIII est´a documentado en los

trabajos presentados en las Academias de Par´ıs, Berl´ın, San Petersburgo y otras, as´ı

como en los tratados expositorios publicados en forma independiente. Las figuras

dominantes de este periodo son el matem´atico suizo Leonhard Euler (1707-1783) y

el matem´atico italo-franc´es Joseph-Louis Lagrange (1736-1813).

Euler naci´o en Basilea, Suiza, y complet´o se educaci´on universitaria a la edad

de quince a˜nos. Es considerado el matem´atico m´as prol´ıfico de todos los tiempos,

sus obras abarcan casi setenta y cinco vol´umenes y contienen contribuciones fundamentales

a casi todas las ramas de las matem´aticas y sus aplicaciones. La carrera

profesional de Euler se desarroll´o en la Real Academia de San Petersburgo, Rusia

(1727-1741 y 1766-1783) y en la Academia de Berl´ın (1741-1766).

1.3 El siglo XIX: Cauchy, Riemann y Weierstrass

El concepto de continuidad de una funci´on aparece expl´ıcitamente definido, por

primera vez, en el trabajo del matem´atico checo Bernhard Bolzano (1781-1848), pero

es el matem´atico franc´es Augustin Louis Cauchy (1789-1857) quien desarrolla en su

generalidad la teor´ıa de funciones continuas y formula los conceptos y procesos fundamentales

del c´alculo para ese tipo de funciones en los t´erminos en que actualmente

se presentan.

El siguiente avance en la evoluci´on hist´orica del c´alculo, se debe a Bernhard F.

Riemann (1826-1866), quien introdujo las funciones esencialmente discontinuas en el

desarrollo del c´alculo, extendiendo el proceso de integraci´on a este tipo de funciones,

con importantes consecuencias sobre los conceptos primarios de longitud, ´area y volumen

de conjuntos.

1.4 El siglo XX: Lebesgue y Robinson

Basado en trabajos del italiano Giuseppe Peano (1858-1932) y del franc´es Camille

Jordan (1838-1922), Henri Lebesgue logr´o dar, en 1920, una definici´on de conjunto

medible y de medida que generalizan, en la recta, las nociones de intervalo y de

longitud de un intervalo, respectivamente.

En

este sentido, la integral de Lebesgue es una generalizaci´on de la integral de Riemann,

Que se obtiene Como el lımite de Integrales de Funciones Que Toman Valores Constantes

sobre intervalos.

El otro Importante Desarrollo del analisis del Siglo XX fu'e Presentado en 1960 por

Abraham Robinson, Seguido de su libro Analisis sin Est'andar, En El Que se retoma

El problema de la aritmetizacion del analisis A partir del Concepto de numero y de

Pequeña magnitud infinitamente. A partir de construcciones basadas en la teorıa

de conjuntos, Robinson introdujo el Concepto de numero hiperreal con Logra Lo Que

Dar SIGNIFICADO ONU Preciso una los "infinitamente pequeños" que Euler USABA En sus

Argumentos demostraciones y. Estafar ola, los Procesos de lımite y de convergencia del

analisis hijo sustituídos por Operaciones y Procedimientos meramente algebraicos en

La Clase de los numeros hiperreales

Credits:

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