TIPOS DE FUNCIÓN

1. FUNCIONES POLINÓMICAS.

DOMINIO. Todos los números reales. (Le puedes dar cualquier valor de x )

2. FUNCIÓN RACIONAL

DOMINIO. Todos los números reales excepto aquellos valores que hacen que el denominador sea 0.

3. FUNCIÓN DADA POR UNA RAÍZ CUADRADA.

DOMINIO. Aquellos valores que hacen que el radicando sea igual o mayor que cero.

4.FUNCIÓN CUADRÁTICA. Parábola.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA. Hay que tener en cuenta:

1. El vértice
2. Los puntos de corte con el eje, es decir, cuando x vale 0 que vale y, cuando y vale 0 que vale x.
3. El eje de simetría
4. Otros puntos.

5. FUNCIÓN LINEAL.

REPRESENTANCIÓN GRÁFICA. A partir de una tabla de valores.

6. FUNCIÓN DEFINIDA A TROZOS.

Si se nos da un sistema de ecuaciones y debemos representar su gráfica debemos elaborar tantas tablas de valores como intervalos haya. Si un intervalo resulta ser una parábola debemos calcular su vértice y los puntos de corte de sus ejes.

Si ya tenemos su representación gráfica y debemos de calcular la función debemos tomar dos puntos de cada intervalo que haya para posteriormente calcular su pendiente y con ella y un punto elegido del intervalo en el que nos encontremos realizar la ecuación punto- pendiente.

En el caso de que en nuestra representación uno de los intervalos sea una parábola debemos tomar tres puntos en vez de dos, y utilizarlos para sustituir los puntos de x e y en la ecuación cuadratica.

7. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

Hacer el valor absoluto de una función, es dejar la función igual cuando es positiva y cambiarla cuando es negativa. (Toda la función tiene que estar por encina del eje de la x).

¿COMO LA DIBUJAMOS Y DEFINIMOS?

1. Escribimos la función SIN valor absoluto
2. Igualamos la función a 0, para saber donde corta al eje de las x.
3. Tabla de valores

8. FUNCIÓN EXPONENCIAL

Cosas a tener en cuenta...

1. La base siempre es positiva, por lo que nunca transpasa el eje de la x, se va pegando mucho pero no la transpasa.
2. Es creciente: cuando la base es mayor que la unidad.
3. Es decreciente: cuando la base es menor que la unidad.
4. Dominio: todos los números reales.
5. Recorrido: los números reales positivos. (Del 0 al infinito)

9. FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir 3 requisitos.

• Debe existir la función en el punto f (a)
• Debe existir límite cuando "x" tiende a "a" de f { x } y tiene que ser finito.
• El valor del límite y el valor de la función en el punto deben coincidir

Hay dos tipos de discontinuidades : evitables e inevitables

Evitables (un punto)

Inevitables (un escalón)

10. LÍMITES

Límites en un punto ( x --- a )

1. Lim f { x} sustituimos x = a en f { x } y según lo obtenido:

• Si obtenemos un número, hemos terminado ( imagen )

• Si obtenemos un número/ 0, el resultado puede ser : + infinito/ - infinito. Se deben estudiar los límites laterales. ( imagen )

• Si obtenemos 0/0 es una indeterminación que debemos eliminar y por ello simplificamos la función ( mediante ruffini, factor común o productos notables ) ( imagen )

Indeterminación

Cualquier número ( finito ) partido por infinito tiende a 0

Límites cuando "x" tiende a infinito

En toda función polinómica , cuando la "x" tiende a + infinito/ - menos infinito debemos fijarnos en el coeficiente de la máxima potencia

11. Asintotas

Existen dos asintotas diferentes:

• HORIZONTAL: x igual a algo ( si da infinito no hay asíntota horizontal )

• VERTICAL: y igual a algo. Debemos estudiar los límites que no están en el Dom de f { x } ( imagen ). Las asintotas verticales se buscan en los puntos que hemos quitado del dominio.

12. Derivadas

Reglas de derivación

• La derivada de una constante siempre es 0
• La derivada de x = 1
• La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada de la función
• Derivada de una suma de funciones = suma de derivadas
• La derivada de :

• La derivada de una potencia

• La derivada de un producto

• Derivada de un cociente

• Derivada de una exponencial

• Derivada de un logaritmo