Ένα πρόβλημα γεωμετρικού ελαχίστου "το Θεώρημα Fagnano" Δημιουργική εργασία Α' Λυκείου 2017

(Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε λογισμικό από το laptop σας. Επίσης, μπορείτε να γράψετε την εργασία σε κειμενογράφο)

Το πρόβλημα που θα μελετήσουμε οφείλεται στον Gulio Carlo di Fagnano (1682-1766) ο οποίος και απόδειξε ένα μέρος του τελικού προβλήματος. Η απόδειξη ολοκληρώθηκε το 1775 από το γιο του ιερέα+μαθηματικό Giovanni Francesco Fagnano (1715-1797).

Gulio Carlo di Fagnano

Η πρώτη σου εργασία είναι να συγκεντρώσεις πληροφορίες για το πρόβλημα, τις οποίες θα καταγράψεις (μαζι με τη σχετικη βιβλιογραφία) ΣΕ ΑΡΧΕΊΟ ΤΟΥ WORD.

Η δεύτερη εργασία σου είναι να λύσεις την άσκηση 8 (Γενικές) σελ. 76 του Σχολικού Βιβλίου:

Δίνεται μια γωνία xOy και δύο εσωτερικά σημεία της σημεία Α και Β. Έστω Α1 το συμμετρικό του Α ως προς Ox και Β1 το συμμετρικό ως προς Oy. Αν Μ, Ν είναι τυχαία σημεία των Ox και Oy αντίστοιχα να αποδείξετε ότι:

  1. ΑΜ+ΜΝ+ΝΑ = Α1Μ+ ΜΝ+ ΝΒ1
  2. Με τη βοήθεια της σχέσης αυτής να βρείτε τις θέσεις των Μ και Ν για τις οποίες το άθροισμα ΑΜ+ΜΝ+ΝΒ είναι το μικρότερο δυνατό.
Σχήμα 1 : Άσκηση 8

Αν στο προηγούμενο σχήμα τα δύο σημεία Α και Β συμπίπτουν, σχεδιάστε στο Geogebra τις θέσεις των σημείων Μ και Ν. Τι θα γίνει αν η γωνία Ο είναι ορθή ή αμβλεία?

Η τρίτη εργασία αφορά τη συλλογή πληροφοριών του ορθικού τριγώνου. Μπορείς να χρησιμοποιήσεις το λογισμικό JGEX και τη βιβλιοθήκη fixpoint....

Η τέταρτη εργασία είναι να επιβεβαίωσε πειραματικά ότι το τρίγωνο με την ελαχίστη περίμετρο το οποίο είναι εγγεγραμμένο σε δοθέν τρίγωνο, είναι το ορθικό του δοθέντος τριγώνου. Ο πειραματισμός να γίνει στο Geogebra.

Συγκέντρωσε τις πληροφορίες της πρώτης μέρας σε αρχείο του word. Δεν είναι απαραίτητο να γίνει τη πρώτη μέρα στο Σχολείο.

Report Abuse

If you feel that this video content violates the Adobe Terms of Use, you may report this content by filling out this quick form.

To report a Copyright Violation, please follow Section 17 in the Terms of Use.