SISTEMI DI NUMERAZIONE

Un sistema di numerazione è composto da un’insieme di simboli (CIFRE) che con opportune regole permettono di raggiungere un obbiettivo rappresentato dai numeri. La BASE è il numero delle cifre che compongono il sistema. Regola posizionale: Le cifre assumono valore in base alla posizione che occupano. Nel sistema decimale la base è 10. Per trasformare un numero binario in qualsiasi base potenza ennesima del 2 basta suddi-videre in gruppi di n cifre a partire da destra e sostituire ad ogni gruppo il corrispondente valore della nuova base.

SISTEMI DI NUMERAZIONE È composto da un'insieme di simboli (CIFRE) che con opportune regole permettono di raggiungere un obbiettivo rappresentato dai numeri. La BASE è il numero delle cifre che compongono il sistema. Regola posizionale: Le cifre assumono valore in base alla posizione che occupano. Nel sistema decimale la base è 10. es. 327 = 3*102+2*101+7*100 (polinomio ordinato secondo le potenze decrescenti della sua base). Modello icastico dei sistemi di numerazione posizionali (rappresentazione polinomiale): an*bn-1 + an-1*bn-2 ... a1*b0 ALGORITMO DI TRASFORMAZIONE DA BASE DIVERSA DA 10 A BASE 10: dato un numero di base diversa da 10 a uno di base 10 basta rappresentare il numero nella sua formula polinomiale ed eseguire i calcoli. es. (34)5 = 3*51+4*50 = (19)10 ALGORITMO DI TRASFORMAZIONE DA BASE 10 A BASE DIVERSA DA 10: dato un numero di base uguale a 10 a uno di base diversa di 10 basta dividere interamente il numero per la nuova base fino ad ottenere quoziente 0. es. (19)10 (34)5 19 5 4 3 3 5 0 ALGORITMO DI TRASFORMAZIONE TRA DUE BASI DIVERSE DA 10: si passa attraverso la base 10 utilizzando prima l'algoritmo polinomiale e poi quello diretto. es. (15)6 (11)10 (1011)2 1*61+5 = (11)10 11 1 2 5 1 2 2 0 2 1 1 TRASFORMAZIONE TRA 2 BASI POTENZE DI 2: 2 0 Per trasformare un numero binario in qualsiasi base potenza ennesima del 2 basta suddividere in gruppi di n cifre a partire da destra e sostituire ad ogni gruppo il corrispondente valore della nuova base. Per trasformare un numero di qualsiasi base potenza ennesima di 2 in un numero binario basta sostituire ciascuna cifra, partendo da destra, con il suo valore binario utilizzando sempre n cifre. es. (145)8 1 100 101 (1100101)2 (110 / 0101)2 (6 5 )16

Le origini dell'uso dei numeri da parte dell'umanità naturalmente non sono documentate; le prime tracce di qualcosa che si suppone sia un conteggio risalgono a circa 30-35.000 anni fa, e sono costituite da ossa intagliate con tacche che si pensa indichino un qualche tipo di conteggio (giorni, animali ?). Il reperto più antico è l'osso di Lebombo, circa del 35000 a.C., un osso che riporta 29 tacche di tinte.

Created By
Giuseppe Mangiarulo
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