historia de cÁlculo

El calculo diferencial ha sido reconocido como el instrumento mas efectivo para la investigación científica que jamas hayan producido las matemáticas. Concebido para el estudio del cambio, el movimiento y la medición de áreas y volúmenes. El calculo es la invención que caracteriza la revolución científica del siglo XVII.

Su Creación SE Dębe al Trabajo independiente de dos Matemáticos, el ingles Isaac Newton y El Alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, Quienes publicaron SUS Investigaciones Entre los años 1680 y de 1690.

El siglo XVIII: Euler y Lagrange. El siglo XVIII es denominado “El siglo del Análisis Matemático”. De 1700 a 1800 sedio la consolidación del calculo y sus aplicaciones a las ciencias naturales, particularmente a la Mecánica. Con ese desarrollo, vino la especialización y el nacimiento de nuevas ramas de las matemáticas, tales como: la Teoría de Ecuaciones Diferenciales, ordinarias y parciales, el Calculo de Variaciones, la Teoría de Series y la Geometría Diferencial. Las aplicaciones del análisis incluyen ahora la Teoría de Vibraciones, la Dinámica de Partículas, la Teoría de Cuerpos Rıgidos, la Mecánica de Cuerpos Elásticos y Deformables y la Mecánica de Fluidos.

El siglo XIX: Cauchy, Riemann y Weierstrass. Al finalizar el siglo XVIII, los matemáticos habían ya detectado distintas limitaciones e incongruencias en las bases sobre las que se había desarrollado hasta entonces el calculo diferencial e integral. Los trabajos de Jean D’Alembert sobre la cuerda vibrante y de Joseph Fourier sobre la Teoría Analítica del Calor, de 1807, remitían a la necesidad de considerar clases mas amplias de funciones que las meramente representables como series de potencias a la manera de Lagrange. En ese momento, emerge la necesidad de aclarar las propiedades de continuidad y de integridad de las funciones, así como las condiciones de convergencia para series de funciones.

El siglo XX: Lebesgue y Robinson. El concepto de integral desarrollado por Cauchy se aplica a funciones continuas, pero aunque este fue generalizado después, por Riemann, a funciones con cierto tipo de discontinuidades, el espacio de las funciones integrables no es cerrado bajo los procesos de convergencia y de limite de sucesiones de funciones, lo que restringe su aplicabilidad a otras ramas de la matemática. Abraham Robinson, seguido de su libro Análisis no Estándar, en el que se retoma el problema de la aritmetizacion del análisis a partir del concepto de numero y de magnitud infinitamente pequeña. A partir de construcciones basadas en la teorıa de conjuntos, Robinson introdujo el concepto de n´umero hiperreal con lo que logra dar un significado preciso a los “infinitamente pequeños” que Euler usaba en sus argumentos y demostraciones. Con ello, los procesos de límite y de convergencia del análisis son sustituidos por operaciones y procedimientos meramente algebraicos en la clase de los números hiperreales. Aunque la nueva formulación de Robinson da lugar a un calculo mas simple, la construcción de los números hiperreales es muy elaborada y los libros en los que se expone el calculo no estándar no han logrado tener éxito en los niveles matemáticos medio y básico.

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