historia del calculo el calculo diferencial e integral ha sido reconocido como el instrumento mas efectivo para la investigacion cientifica que jamas hayan producido las matematicas. concebido para el estudio del cambio, el movimiento y la medicion de areas y volumenes, el calculo es la invencion que caracteriza la revoluci´on cientifica del siglo xvii. su creacion se debe al trabajo independiente de dos matematicos, el ingles isaac newton (1642-1727) y el aleman gottfried wilhelm leibniz (1646-1716), quienes publicaron sus investigaciones entre los años de 1680 y 1690. leibniz en 1684, en la revista acta eruditorum, y newton en 1687, en su gran obra principia mathematica philosophiae natural. el siglo xviii es denominado “el siglo del analisis matematico”. de 1700 a 1800 se dio la consolacion del calculo y sus aplicaciones a las ciencias naturales particularmente a la mecanica Con ese desarrollo, vino la especializaci´on y el nacimiento de nuevas ramas de las matem´aticas, tales como: la Teorıa de Ecuaciones Diferenciales, ordinarias y parciales, el Calculo de Variaciones, la Teorıa de Series y la Geometrıa Diferencial. El siglo XIX: Cauchy, Riemann y Weierstrass Al finalizar el siglo XVIII, los matematicos hab´ıan ya detectado distintas limitaciones e incongruencias en las bases sobre las que se habIa desarrollado hasta entonces el calculo diferencial e integral. Los trabajos de Jean D’Alembert (1717-1783) sobre la cuerda vibrante y de Joseph Fourier (1768-1830) sobre la Teor´ıa Analıtica del Calor, de 1807, remit´ıan a la necesidad de considerar clases mas amplias de funciones que las meramente representables como series de potencias a la manera de Lagrange. En ese momento, emerge la necesidad de aclarar las propiedades de continuidad y de integrabilidad de las funciones, ası como las condiciones de convergencia para series de funciones. El siguiente avance en la evolucion historica del calculo, se debe a Bernhard F. Riemann (1826-1866), quien introdujo las funciones esencialmente discontinuas en el desarrollo del calculo, extendiendo el proceso de integracion a este tipo de funciones, con importantes consecuencias sobre los conceptos primarios de longitud, area y volumen de conjuntos. A pesar de los grandes esfuerzos por dotar al analisis matematico de bases solidas, a mediados del siglo XIX varias suposiciones sobre la estructura de los numeros reales utilizadas en la prueba de las propiedades importantes de las funciones continuas, y otras suposiciones, como por ejemplo la existencia de derivada en casi todos los puntos para toda funcion continua, son señaladas crıticamente y desmentidas por contundentes contraejemplos dados por matematicos como el mismo Bolzano y el aleman Karl Weierstrass (1815-1897) quienes, por ejemplo, logran exhibir funciones continuas que no poseen derivada en punto alguno. Finalmente, es necesario decir que el siglo XX registra dos nuevos avances en el desarrollo del analisis: la integral de Lebesgue, debida al frances Henri Lebesgue (1875-1941), y el Analisis no-Estandar, debido basicamente a Abraham Robinson (1918-1974). El concepto de integral desarrollado por Cauchy se aplica a funciones continuas, pero aunque este fue generalizado despues, por Riemann, a funciones con cierto tipo de discontinuidades, el espacio de las funciones integrables no es cerrado bajo los procesos de convergencia y de lımite de sucesiones de funciones, lo que restringe su aplicablidad a otras ramas de la matematica. Basado en trabajos del italiano Giuseppe Peano (1858-1932) y del frances Camille Jordan (1838-1922), Henri Lebesgue logro dar, en 1920, una definicion de conjunto medible y de medida que generalizan, en la recta, las nociones de intervalo y de longitud de un intervalo, respectivamente. en estos nuevos conceptos, Lebesgue introdujo una nueva clase de funciones llamadas funciones medibles, para las cuales adquiere sentido una nueva definicion de integral, definida como el lımite de integrales de funciones que toman valores constantes en conjuntos medibles. En este sentido, la integral de Lebesgue es una generalizacion de la integral de Riemann, que se obtiene como el lımite de integrales de funciones que toman valores constantes sobre intervalos. El otro desarrollo importante del analisis del siglo XX fue presentado en 1960 por Abraham Robinson, seguido de su libro Analisis no Estandar, en el que se retoma el problema de la aritmetizacion del analisis a partir del concepto de numero y de magnitud infinitamente pequeña Robinson introdujo el concepto de numero hiperreal con lo que logra dar un significado preciso a los “infinitamente pequeños” que Euler usaba en sus argumentos y demostraciones. Con ello, los procesos de limite y de convergencia del analisis son sustituidos por operaciones y procedimientos meramente algebraicos en la clase de los numeros hiperreales. Aunque la nueva formulacion de Robinson da lugar a un calculo mas simple, la construccion de los numeros hiperreales es muy elaborada y los libros en los que se expone el calculo no estandar no han logrado tener exito en los niveles matematicos.

Created By
jessica sabino
Appreciate

Made with Adobe Slate

Make your words and images move.

Get Slate

Report Abuse

If you feel that this video content violates the Adobe Terms of Use, you may report this content by filling out this quick form.

To report a Copyright Violation, please follow Section 17 in the Terms of Use.