انضم صالح سليم لفريق مدرسة الأورمان الإعدادية، ثم منتخب المدارس الثانوية أثناء دراسته بالمدرسة السعدية، ثم التحق بصفوف الناشئين بالنادي الأهلي عام 1944، بعد أن اكتشفه الأستاذ حسن كامل المشرف على فريق الأشبال بالنادي، ونجح صالح في إثبات وجوده وموهبته، حتى تم تصعيده إلى الفريق الأول وهو في السابعة عشرة من عمره، وخاض أول مباراة له مع الفريق الأول أمام المصري عام 1948، وفاز الفريق وقتها بهدفين مقابل هدف واحد وأحرز صالح سليم هدف الفوز.
لم ييأس صالح سليم، بل خاض الانتخابات للمرة الثانية في عام 1980 واستطاع الفوز برئاسة مجلس إدارة النادي الأهلي، وقد سانده نجوم النادي الأهلي في ذلك الوقت مثل محمود الخطيب، مصطفى يونس، ثابت البطل، مجدي عبد الغني والكثير من أعضاء النادي الذين زاد عددهم بصورة كبيرة، استمر صالح سليم في رئاسة النادي الأهلي حتى عام 1988 حين قرر الابتعاد عن الساحة وترك الفرصة للآخرين لخوض التجربة، إلا أنه لسوء نتائج النادي الأهلي كان من اللازم عودة صالح سليم لإعادة الاستقرار مرة أخرى للنادي الأهلي وكان ذلك في العام 1990، لاسيما وأنه شهد له الفضل في تحقيق أغلب بطولات النادي خلال فترة تواجده به.
قاد صالح سليم الأهلي حتى عام 1992، وجرت الانتخابات أعوام 1996 و2000 واستطاع صالح سليم باسمه وإنجازاته إحلال الاستقرار داخل النادي الأهلي. فبشعاره المعروف «الأهلي فوق الجميع» ومقولته الشهيرة: «الأهلي ملك لمن صنعوه، ومن صنعوه هم مشجعوه» حاز صالح سليم احترام ومحبة مشجعي ومتابعي الكرة في مصر، وليس مشجعي النادي الأهلي فقط، بإخلاصه وحبه للنادي الأهلي وعطائه الذي استمر حتى وفاته عام 2002.
كان صالح سليم دائماً من ضمن القائمة الأساسية للنادي الأهلي والمنتخب المصري حتى اعتزاله عام 1967. استطاع صالح سليم أن يحقق مع النادي الأهلي 11 بطولة دوري من أصل 15 بطولة شارك فيها صالح منذ بداية الدوري المصري لكرة القدم عام 1948، كذلك حقق مع النادي الأهلي بطولة كأس مصر 8 مرات، كما أحرز مع فريقه كأس الجمهورية العربية المتحدة عام 1961.
شعبية صالح سليم كانت هي السبيل لجذبه للمجال الفني والسينمائي وشارك في عدة أفلام سينمائية منها فيلم السبع بنات، وفيلم الشموع السوداء أمام الفنانة نجاة الصغيرة، وفيلم الباب المفتوح أمام سيدة الشاشة العربية الفنانة فاتن حمامة. الجدير بالذكر أن صالح سليم تلقى الكثير من العروض من قبل أصدقائه الممثلين والمخرجين للقيام بتمثيل أدوار أخرى في السينما، لكنه رفض كل العروض التي قدمت له بهذا الخصوص مؤكداً أنه "غير ناجح" على الصعيد الفني.