Loading

Terstont meten en weten Wiskundige hulpmiddelen in het pre-technologische tijdperk

De wiskundige instrumenten die Gemma Frisius in zijn atelier produceerde waren complexe en robuuste werktuigen, die veel vakmanschap vereisten. Dat maakte ze ook zwaar en kostelijk, en dus niet voor iedereen binnen bereik.

Metalen astrolabium c. 1436 - Collectie MAS

Voor wie zich graag wou verdiepen in de kosmografie, was er gelukkig een eenvoudigere oplossing, zoals dit papieren instrument dat Petrus Apianus opnam in zijn Cosmographia. Niemand minder dan Gemma Frisius zelf voorzag in opdracht van de Antwerpse uitgever Roeland Bollaert in een uitgave met eigen annotaties van Apianus’ werk.

Door de beweegbare delen van het instrument in de juiste positie te draaien kon een gebruiker snel en eenvoudig weten hoe hoog de zon op zijn locatie stond of hoeveel uren en minuten het licht was op een gegeven dag.

Dit soort hulpmiddelen noemt men volvelles. De term komt van het Latijnse woord voor rollen of draaien en verwijst naar de draaibare onderdelen. Je kan volvelles beschouwen als de voorloper van de computer, aangezien je er op een gebruiksvriendelijke manier informatie van kon aflezen die je anders zelf moest uitrekenen. Ze bereikten Europa vanuit de Arabische wereld en waren erg populair in oude drukken over astronomie.

De uitgever drukte de verschillende onderdelen van de volvelle apart en liet het aan de binder of de eigenaar van het werk over om de delen uit te snijden. Die kon ze dan met naald en draad op de juiste plek in het boek aanbrengen, zo dat alle delen ten opzichte van elkaar konden bewegen rond een as van touw.

Ook het maken van complexe berekeningen vroeg inventiviteit, bijvoorbeeld van de landmeter. Die had als opdracht om de oppervlakte van stukken land te bepalen, de grenzen van gronden vast te leggen en kaarten te tekenen. Hierbij waren de cosinus, sinus en tangens van een hoek onontbeerlijke metgezellen. Gewoon de toets sin op een rekenmachine intikken zat er uiteraard nog niet in. Gelukkig kon de landmeter een beroep doen op allerlei waardentabellen in vakhandboeken.

Handmatige berekeningen op het schutblad van een wiskundige oude druk uit 1600

Practijck des landmetens is zo’n handboek uit de vroege zeventiende eeuw. In drie delen brachten Jan Pietersz Dou en Johan Sems aan aspirant-landmeters alle kneepjes van het vak bij. Ze vertrokken hierbij van praktijkvoorbeelden.

De netelige kwestie in het zestiende kapittel behandelt bijvoorbeeld hoe je de oppervlakte van een ontoegankelijk stuk land kan berekenen, zolang het rechte zijden heeft, aan de hand van de hoeken.

Om een goed begrip bij de lezer te verzekeren openden de auteurs hun traktaat met een reeks definities. Zo is een punt :

"een ondeelbaer stipken, ‘twelck alleene met ‘tverstant moet begrepen worden"

Ook koorde, sinus, pijl en cirkelboog kregen een sluitende omschrijving zodat landmeters ze bij hun berekeningen konden gebruiken.

Om deze waarden voor elke hoek te kennen zonder ze te moeten berekenen, voegden Dou en Sems een overzichtstabel per hoekgrootte toe.

Esthetisch zijn zulke tabellen misschien niet echt, maar ze waren wel absoluut noodzakelijk voor het werk van de landmeter, die snel de juiste berekeningen moest kunnen maken zonder onze moderne technologische snufjes.

Getoonde afbeeldingen
  1. Jacob Vander Schuere, Arithmetica, oft: Reken-konst (Haarlem, 1611) - Erfgoedbibliotheek Hendrik Conscience (G 68673 [S0-106 g])
  2. Metalen astrolabium ca. 1436 - Collectie MAS (bron: Wikimedia)
  3. Gemma Frisius, Cosmographie, ofte beschrijving (Antwerpen, 1573) - Universiteitsbibliotheek Gent (BIB.ACC.005074)
  4. Video Demonstratie novelle a.d.h.v. Octavio Pisani, Astrologia seu motus, et loca siderum (Antwerpen, 1613) - Museum Plantin-Moretus (A 2649)
  5. Jan Pietersz Dou & Johan Sems, Practijck des Landmetens (Amsterdam, ca. 1600) - Erfgoedbibliotheek Hendrik Conscience (G 74086:ex.1 [S0-161 f])
  6. Schutblad van Martin Vanden Dijcke, Instructie om de wijn-roede ende peghelstock te maken (Antwerpen, 1600) - Universiteitsbibliotheek Gent (BIB.ACC.009543)
Created By
Flandrica.be Erfgoedbibliotheken online
Appreciate

Credits:

Een initiatief van de Vlaamse Erfgoedbibliotheken in samenwerking met de Erfgoedbibliotheek Hendrik Conscience (Antwerpen), Museum Plantin-Moretus (Antwerpen), de Openbare Bibliotheek Brugge, de Universiteitsbibliotheek Gent en KU Leuven Bibliotheken.