Loading

Vive l'arithmétique! Het verhaal van zes wiskundige boeken uit de tijd van Simon Stevin

In 2020 is het 400 jaar geleden dat Simon Stevin [spreek uit: Steven] overleed. Deze beroemde Bruggeling wordt vandaag meestal omschreven als een wiskundige, maar Stevin was zoveel meer: hij bouwde de eerste zeilwagen, verbeterde het ontwerp van de windmolen, schreef over vestingbouw en publiceerde over de berekening van intresten, kennis die tot dan toe tot het monopolie van de bankiers behoorde.

Waar de wetenschappelijke wereld vandaag een eerder strikte scheidingslijn hanteert tussen de disciplines, maakten de vroegmoderne wetenschappers zoals Stevin zich minder druk over de afbakening van hun werkveld. De homo universalis hield zich met allerlei uitdagingen bezig, van wiskunde en fysica over astronomie, economie en architectuur tot muziek. Die vielen grotendeels onder het quadrivium, de op het getal betrokken wetenschappen zoals die al aan de middeleeuwse universiteiten gedoceerd werden.

De zestiende en zeventiende eeuw waren dan ook de tijd van de wetenschappelijke revolutie, waarin de kennis met grote sprongen vooruitging. Met dank aan de boekdrukkunst, die de wijde verspreiding van kennis en internationaal intellectueel debat stimuleerde. Tegelijk was het een tijdperk dat zich minstens evenveel liet kenmerken door traditie als door vernieuwing, waarbij magie, religie en wetenschap in elkaar overliepen.

De publicaties van de vroegmoderne wiskundigen zijn prachtige getuigen van deze wervelende periode van wetenschappelijke vooruitgang.

Ze tonen hoe grote internationale namen en rekenmeesters uit de praktijk, onder hen heel wat Vlaamse wiskundigen, bijdroegen aan de ontwikkeling van de wiskunde als discipline.

Van elementa tot integraal

Vandaag heten ze Integraal, Matrix Wiskunde, Van basis tot limiet of Uitgerekend, maar hét meest succesvolle handboek in de geschiedenis van de wiskunde is ongetwijfeld de Elementa van Euclides van Alexandrië, geschreven in de derde eeuw voor Christus. Euclides – ook wel ‘de vader van de meetkunde’ genoemd – legde in dit boek de basis voor de axiomatische meetkunde. Hij bewees, op basis van een beperkt aantal axioma’s of grondwaarheden, tal van eigenschappen van meetkundige figuren.

Deze laat-zestiende-eeuwse druk bevat een Arabische vertaling van de Elementa, getiteld كتاب تحرير الأصول لأقليدس. (Kitab Tahrir usul li-Uqlidis) van de hand van de dertiende-eeuwse Perzische geleerde Nasir al‐Din al‐Tusi.

Het is niet toevallig dat een Arabische versie van dit sleutelwerk onze streken bereikte. De invloed van de Arabische wereld speelde immers een grote rol in de wetenschappelijke bloei in het premoderne Europa. In de achtste en negende eeuw boekten Arabische geleerden grote vooruitgang in de wetenschappen en de wiskunde en stonden ze al mijlenver voor op de christelijke wereld.

Voorstelling van een halve bol

Door een grootschalige vertaalbeweging van hun werken naar het Latijn raakte de Arabische kennis vanaf de elfde eeuw steeds meer verspreid in de Westerse wereld. Zo kwam de christelijke wereld niet alleen in aanraking met klassieke wiskunde als die van Euclides, maar ook met Arabische kennis zoals het Arabisch-Indisch getallenstelsel en het gebruik van het getal nul, de wiskundige bewijsmethode van de volledige inductie en het rekenen met algoritmes.

Blader door كتاب تحرير الأصول لأقليدس.

In de sterren geschreven

Benieuwd wat het leven voor je in petto heeft? Gevaar en ziekte of juist geluk en rijkdom? In de vroegmoderne periode wendde je je dan tot astrologische voorspellingen voor je antwoord. Hoewel we nu eerder lachen met horoscopen, werden zulke voorspellingen in het verleden zeer ernstig genomen. De stand van de sterren op het moment van je geboorte zou immers je verdere levensloop in grote mate bepalen, zo geloofde men.

M. Manili Astronomicon libri qvinqve is zo’n voorbeeld van geboorte-astrologie. Marcus Manilius pende dit omvangrijke didactische werk in hexameters neer in de eerste eeuw na Christus. In 1579 bracht Joseph Justus Scaliger er een kritische editie met commentaar van uit.

Als filoloog en humanist droeg Scaliger de klassieke kennis en auteurs hoog in het vaandel, als bijbelgeleerde hechtte hij groot belang aan chronologie en correcte tijdberekening. Deze beide interesses komen samen in Manilius’ gedicht over het ontstaan van het universum, de tekens van dierenriem en hun invloed op het lot van elk individu.

De afbeelding toont de verdeling van de hemelsfeer in twaalf huizen, die elk bepaalde eigenschappen vertegenwoordigen, zoals rijkdom, gezondheid, sociale status, zakelijk succes en gevaar. In welk deel zon, maan en planeten zich bevinden op het moment van iemands geboorte, voorspelt diens verdere toekomst.

Maar wat hebben astrologische voorspellingen te maken met wiskunde? Zonder wiskunde was er geen astrologie mogelijk. Bij het correct bepalen van de stand van de hemellichamen op een gegeven moment komt immers heel wat berekening te pas. Tot in de moderne periode maakte men dan ook geen strikt onderscheid tussen wiskunde, astronomie en astrologie.

Astrologische symbolen

Ook de hedendaagse tegenstelling tussen astrologie als pseudowetenschap en astronomie als de wetenschappelijke studie van het heelal gaat voor deze tijd niet op. De meer empirische benadering van de natuur in de vroegmoderne periode zorgde weliswaar voor nieuwe inzichten, maar die vervingen de traditionele ideeën en aanpak niet. Astrologie en astronomie, alchemie en chemie, traditie en vernieuwing, magisch denken, bijgeloof en nieuwe wetenschappelijke methoden bleven lange tijd zij aan zij bestaan.

Blader door Scaligers M. Manili Astronomicon

Op zoek naar bewijzen

Wie wiskunde zegt, denkt aan bewijzen. Die vormen het fundament van de wiskunde, doordat ze de stellingen aantonen waarop de wiskundige kennis steeds verder bouwt. Denk maar aan de stelling van Pythagoras, die elk schoolkind kan opdreunen, of de stelling van Fermat, die de grootste wiskundigen 300 jaar in de ban hield tot Andrew Wiles haar aan het eind van de twintigste eeuw definitief bewees.

Ook voor vroegmoderne wiskundigen was het bewijzen van stellingen waarover talloze geesten zich al eeuwenlang het hoofd hadden gebroken een niet te weerstane uitdaging. Vanuit hun geestdrift om zich de erfenis van de Griekse wiskunde eigen te maken trachtten ze een antwoord te vinden op eeuwenoude vraagstukken.

Neem bijvoorbeeld de kwestie van de cirkelkwadratuur. Al sinds de oude Grieken zochten wiskundigen naar een methode om, enkel gewapend met passer en liniaal, een vierkant te construeren waarvan de oppervlakte exact overeenkwam met die van een gegeven cirkel. Hierbij speelt de berekening van 𝜋 de sleutelrol.

In de zestiende eeuw pikten wiskundigen dit probleem weer op, enerzijds vanuit bewondering voor hun voorgangers uit de klassieke oudheid, anderzijds omdat zij vanuit het klassieke idee van aemulatio (‘overtreffen’) hun grote voorbeelden net de loef wilden afsteken.

Ook Jacobus Falco deed zijn duit in het zakje met zijn De circuli quadratura. Hij beweerde in 1589 eindelijk het bewijs te hebben gevonden. Net zoals Oronce Finé een kleine halve eeuw eerder alsook zeephandelaar Jacob Marcelis zo’n 100 jaar later. En Daniel Waeywel in 1712 …

Steeds bleek het resultaat achteraf niet helemaal overtuigend, maar dat hield niemand tegen om het toch opnieuw te proberen. Nochtans gingen er al lang stemmen op dat het probleem niet op te lossen viel. Zo presenteerde Ludolph van Ceulen in 1586 zijn ‘cort klaar bewijs’ tegen de oplossing die collega Simon Van Der Eycke voorstelde. Zelf slaagde hij er als eerste in om het getal 𝜋 tot 35 decimalen na de komma te berekenen.

Pas in 1882 kwam er definitief uitsluitsel: het vraagstuk is volgens de gestelde eisen onoplosbaar, aangezien 𝜋 is wat wiskundigen een zuiver transcendent getal noemen en deze zijn niet construeerbaar. Bij schrijvers zoals Dante, Alexander Pope en Thomas Mann staat de ‘kwadratuur van de cirkel’ dan ook symbool voor een tevergeefse onderneming, iets wat enkel dwaze dromers ondernemen.

Blader door Falco's De circuli quadratura

Meer weten?
“Voor alle vlijtige oeffenaers”

“Als 8 El. Hollantsch zijn 5 Garten Engelsch , ende 20 guld. Hollantsch zijn 40 s. Engelsch , ende een elle Hollandtsch kost 7 guld 10 stuy. Hoeveel komt een Garte Enghelsch te staen?”

Vraagstukken als deze roepen wellicht spontaan herinneringen op aan de vele rekenoefeningen die iedereen tijdens de lagere school voor de kiezen kreeg om de regel van drie in te oefenen.

Dit exempel in een zeventiende-eeuws jasje toont dat die oefeningen van alle tijden zijn. Je kan het lezen in Arithmetica, oft Reken-konst uit de pen van school- en rekenmeester Jacob Vander Schuere, afkomstig uit Menen en later uitgeweken naar Haarlem. Met zijn werk wou Vander Schuere ‘cooplieden, facteurs, cassiers, ontvanghers, etc’ ondersteunen in hun dagelijkse gebruik van rekenkunde.

Wie vlijtig oefende, kon zich bekwamen in allerlei praktische toepassingen van elementaire wiskunde, zoals intrestberekening, boekhoudkunde, het bepalen van de inhoud van een wijnvat, het opmaken van facturen of het opmeten van een stuk land.

De groeiende populariteit van dergelijke praktische rekenboeken toont hoe wiskunde een essentiële rol vervulde in de professionalisering van techniek en handel. Ze bieden oplossingen voor concrete vraagstukken die uit het leven gegrepen zijn, zonder al te veel wiskundige theorie.

Het geciteerde vraagstuk hierboven traint kooplui in het vlot omrekenen van munten en lengtematen uit verschillende landen, geen overbodige luxe in een tijd van een groeiende internationale economie. Maar ook de tafels van vermenigvuldiging komen in het werk aan bod!

Blader door Vander Schueres Arithmetica

Over Reken-konst

Jacob Vander Schuere gaf zijn oefenboek niet voor niets de titel Arithmetica, oft: Reken-konst. Aritmetica vormde immers al in het middeleeuwse curriculum een van de zeven vrije kunsten, net als geometrie en astronomie. Ook de zeven klassieke muzen telden overigens - naast godinnen voor tragedie, lyriek en dans - Urania, muze van de astronomie, onder hun rangen.

Een van de disciplines waarin het artistieke en het cijfermatige hand in hand gaan is architectuur. Zonder ingewikkelde berekeningen zijn er immers geen architecturale hoogstandjes zoals koepels, bruggen, bogen of solide vestingen mogelijk. Het was dus een grote troef voor een bouwmeester om over kennis van de wiskunde te beschikken.

Dit gold zeker voor Hans Vredeman de Vries. Als architect leverde hij baanbrekend werk op vlak van vestingbouw en tuinarchitectuur, maar helaas bleven geen van zijn creaties bewaard. We kunnen zijn genie enkel nog aanschouwen in zijn gedrukte tekeningen. Vooral zijn studies over perspectief maakten - en maken - indruk.

Als een soort vroegmoderne Escher zette Vredeman haast illusionistische architecturale tekeningen op papier, vol lijnen, ruimtes, trappen en doorgangen. In tegenstelling tot Escher streefde Vredeman geen surrealistische, maar juist een hyperrealistische ruimtelijke weergave na.

Zoals de titel van het werk La très noble perspective aangeeft, ging hij op zoek naar het perfecte perspectief in de kunst. Het werk past in de vroegmoderne zoektocht naar exacte weergave van de werkelijkheid.

Deze tekeningen maakten een grote indruk op Vredemans tijdgenoten, wat zich vertaalde in een grote en internationale oplage.

Nergens zie je duidelijker hoe divers de vroegmoderne wiskunde is dan in Vredemans tekeningen. Waar we vandaag vaak een scherpe scheidingslijn trekken tussen de wetenschappen en de kunsten, was er in de vroegmoderne tijd net sprake van een complexe verbondenheid.

Beide stelden zich immers hetzelfde doel: tegen de achtergrond van de wetenschappelijke revolutie de waarheid achter de natuur ontdekken. Een grondige observatie van de wereld vormde de motor voor wetenschappelijke én artistieke innovatie, waarbij kunst en wetenschap elkaar in hun vooruitgang stimuleerden.

Blader door Vredemans La très noble perspective

Tekeningen uit Vredemans studie over perspectief
Door woelige wateren

Onder toegepaste wiskunde valt, behalve architectuur, ook het ontwerpen van allerlei instrumenten en werktuigen. De vakkundige bouw van meetinstrumenten, globes en astronomische modellen vraagt immers heel wat mathematisch inzicht. De illustratie toont hoe je een astrolabium catholicum kunt aanwenden om de hoogte van gebouwen te berekenen aan de hand van driehoeksmeting.

De uitvinding ervan is te schrijven op conto van Gemma Frisius. Deze Friese kosmograaf, wiskundige en arts schopte het tot hoogleraar aan de Leuvense universiteit, waar hij aan de faculteit Geneeskunde carrière maakte. Het zijn echter vooral zijn verwezenlijkingen als kosmograaf en instrumentenbouwer en zijn cartografische impact die hem blijvende faam hebben bezorgd.

Zo betekende Frisius’ astrolabium catholicum een grote stap vooruit ten opzichte van de voorgaande versies van dit meetinstrument. Al sinds de vierde eeuw circuleerden er verschillende types astrolabia, waarmee men de hoogtes en hoeken van objecten in de ruimte kon berekenen. Op zee gebruikten zeelui het bijvoorbeeld om de hoogte van de zon en de sterren te bepalen, en zo de positie van hun schip in de wijde oceaan te kennen. Je kan het dus beschouwen als de voorloper van onze moderne gps.

Het nadeel van zo’n traditioneel astrolabium was dat je voor berekeningen op verschillende breedtegraden verschillende astrolabia nodig had.

Gemma Frisius zorgde voor een revolutionaire vernieuwing met zijn astrolabium catholicum, oftewel: universeel astrolabium. Vanaf nu kon een waarnemer met één astrolabium alle berekeningen uitvoeren, onafhankelijk van de breedtegraad waarop hij zich bevond, en eenvoudig zijn locatie bepalen. In een tijd waarin de Noordelijke Nederlanden in toenemende mate een spil vormden in de overzeese handel met het Oosten, betekende de uitvinding een grote meerwaarde in de nauwkeurige navigatie op zee.

Hoe dit vernieuwende meetinstrument precies werkt, vertelt Frisius in De astrolabio catholico. De eerste editie van het werk verscheen postuum in 1556.

Blader door Frisius' De astrolabio catholico

De onvoorspelbare baan van de vroegmoderne wiskunde liep langs theorieboeken en praktische toepassingen, zoals meetinstrumenten, horoscopen en perspectieftekeningen. Dit ging gepaard met de nodige wrijving tussen traditie en vernieuwing en tussen geleerden onderling. De wiskundige oude drukken zijn fysieke getuigen van deze intrigerende mix van wetenschappelijke ideeën, waarbij magisch denken en geloof evengoed een plaats hadden naast harde bewijsvoering.

Samen droegen al deze pareltjes hun steentje bij aan het kleurrijke veld van de vroegmoderne wiskunde!

Heb je nog vragen bij een werk? Weet je een interessante aanvulling? Heb je genoten van de tentoonstelling? Dan vernemen we dat graag!

Bezoek ook de expo over Simon Stevin!

De tentoonstelling die je net bezocht is het onlinecomplement van de expo Simon Stevin van Brugghe. Daar kan je voor het eerst alle werken en manuscripten van deze vermaarde wiskundige samen op één plek bewonderen. De tentoonstelling loopt van 28 augustus tot en met 29 november 2020 in het Stadsarchief Brugge.

De Stevin-expo is een organisatie van Stadsarchief Brugge, Openbare Bibliotheek Brugge, Musea Brugge, Toerisme Brugge en Universiteit Gent.

Over het project

Deze tentoonstelling ontstond in het kader van een waarderingstraject van wiskundige oude drukken uit de collecties van vijf Vlaamse erfgoedbibliotheken, gecoördineerd door de Vlaamse Erfgoedbibliotheken. De zo’n 250 prachtige wiskundige oude drukken uit de periode 1570 tot 1620 van het traject vormen de basis van deze tentoonstelling.

Met veel dank aan Ad Meskens, Maarten Van Dyck, Geert Vanpaemel en Jean Paul Van Bendegem voor hun advies en bijstand!

De zes centrale werken van de expo
  1. Euclides, Kitab tahòrir usòu li-Uqlidus ilakh (Rome, 1594) - Museum Plantin-Moretus (B 509)
  2. Josephus Justus Scaliger, M. Manili Astronomicon libri qvinqve (Leiden, 1600) - Openbare Bibliotheek Brugge (560)
  3. Jacobus Falco, De circuli quadratura (Antwerpen, 1591) - Museum Plantin-Moretus (8 499)
  4. Jacob Vander Schuere, Arithmetica, oft: Reken-konst: verciert met veel schoone exempelen, zeer nut voor alle vlijtige oeffenaers… (Haarlem, 1611) - Erfgoedbibliotheek Hendrik Conscience (G 68673 [S0-106 g])
  5. Hans Vredeman de Vries, La très noble perspective, à scavoir la theorie, practique et instruction fondamentale d'icelle (Amsterdam, 1619) - Universiteitsbibliotheek Gent (BIB.ACC.028921)
  6. Gemma Frisius, De astrolabo catholico (Antwerpen, 1556) - KU Leuven Bibliotheken Bijzondere Collecties (CaaA3)
Waarderingssessie bij KU Leuven Bibliotheken
Teksten, afbeeldingen en opzet

An Smets (KU Leuven Bibliotheken), Anneleen Decraene (Museum Plantin-Moretus), Hendrik Defoort (Universiteitsbibliotheek Gent), Hilde Van Parys (Openbare Bibliotheek Brugge), Ine Calmeyn (Vlaamse Erfgoedbibliotheken), Marie-Charlotte Le Bailly (Erfgoedbibliotheek Hendrik Conscience) en Sara Moens (Vlaamse Erfgoedbibliotheken)

Created By
Flandrica.be Erfgoedbibliotheken online
Appreciate

Credits:

Een initiatief van de Vlaamse Erfgoedbibliotheken in samenwerking met de Erfgoedbibliotheek Hendrik Conscience (Antwerpen), Museum Plantin-Moretus (Antwerpen), de Openbare Bibliotheek Brugge, de Universiteitsbibliotheek Gent en KU Leuven Bibliotheken met steun van de Vlaamse overheid.