Στόχος είναι να κατασκευάσουμε ένα ψηφιδωτό ξεκινώντας από τον μετασχηματισμό ενός αρχικού σχήματος S.

Επαναλαμβανόμενα μοτίβα μπορούμε να δούμε στα αραβουργήματα της Αλάμπρα.

Οι κατασκευές αυτές έχουν σχέση με τα Μαθηματικά. Μια ψηφιδοποίηση (tessellation ή tiling) είναι ένα μοτίβο πολυγώνων τοποθετημένων το ένα δίπλα στο άλλο, χωρίς επικαλύψεις. Όταν τα πολύγωνα είναι κανονικά (ισόπλευρα, τετράγωνα, εξάγωνα κλπ) λέμε ότι έχουμε μια κανονική ψηφιδοποίηση.

Ένα, εντυπωσιακό αποτέλεσμα των Μαθηματικών είναι η απόδειξη ύπαρξης ΜΟΝΟ 17 τέτοιων ομάδων!

Ας αρχίσουμε να κατασκευάζουμε το δικό μας ψηφιδωτό στο Geogebra. 

Σαν πρώτο παραδοτέο, θέλουμε να κατασκευάσετε το δικό σας κανονικό μοτίβο και να κάνετε 5 μετατοπίσεις ώστε το μοτίβο να γίνει ένα ψηφιδωτό, όπως στο παρακάτω Σχήμα:

Το επόμενο βήμα είναι να κατασκευάσεται ένα διαδραστικό ψηφιδωτό στο Geogebra. Δέστε το παρακάτω Σχήμα:

Το εσωτερικό σημείο Μ βρίσκεται σε περιφέρεια με κέντρο ένα σημείο του επιπέδου και ακτίνα r. Επίσης σχηματίζει με την οριζόντια που διέρχεται από το κέντρο ακτίνα θ. Το δε Ε είναι η τομή ενός κύκλου με κέντρο το Α και ακτίνα R. Αν μεταβάλλετε τις μεταβλητές r, R και θ, θα πάρετε διαφορετικά σχήματα εξ ίσου εντυπωσιακά:

Για να δείτε άλλες κατασκευές, όπως αυτές παρακάτω: 

Άρα, μέχρι τώρα θα πρέπει να παραδώσετε τη δεύτερη μέρα μια λίστα από εργασίες τις οποίες μπορείτε να τις ετοιμάσετε εκτός σχολείου. Καλό θα είναι να είναι έτοιμες και γραμμένες σε word ώστε να επισυναφθούν στο τελικό κείμενο.

1. Μια απλή εισαγωγή του μαθηματικού αντικειμένου tessellation groups.
2. Ένα ιστορικό σημείωμα που θα παρουσιάζει αναπαραστάσεις (κυρίως στην αρχιτεκτονική και στη τέχνη γενικότερα) που θα πιστοποιούν την ύπαρξη αυτού του μαθηματικού αντικειμένου.
3. Παρουσίαση μιας σειράς έργων απο τη συλλογή του M.C. Escher.
4. Μια δικιά σας περιγραφή της κατασκευής στο Σχήμα 4.
5. Τις βιβλιογραφικές σας αναφορές.

Τη δεύτερη ημέρα, αφού απαντήσετε σε μια ερευνητική ερώτηση, θα γράψετε μια παρουσίαση σε power point, ή σε google document, αν έχετε τη δυνατότητα.