Una historia breve del cálculo

1.1 El siglo XVII: El cálculo diferencia e integral ha sido reconocido como es instrumento más efectivo para las investigaciones científicas que jamas hayan reproducido las matemáticas.

El calculo es la invención que caracteriza la revolución científica del siglo XVII. Su creación se debe al trabajo independiente de dos matemáticos, el ingles Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), quienes publicaron sus investigaciones entre los a˜nos de 1680 y 1690. Leibniz en 1684,

El cálculo se desarrollo a partir de las técnicas infinitesimales utilizadas para resolver dos tipos de problemas: el cálculo en áreas y volúmenes y el cálculo de tangentes a curvas.

1.2 El siglo XVIII: "El siglo del análisis matemático" de 1700 a 1800 se dio la consolidación de cálculo y sus aplicaciones a las ciencias naturales, particularmente a la Mecánica.

Con ese desarrollo, vino la especialización y el nacimiento de nuevas ramas matemáticas, tales como; Teoría de ecuaciones diferenciales, ordinarias y parciales, el calculo de variaciones, la teoría de series y la geometría diferencial.Las aplicaciones del análisis incluyen ahora la Teoría de Vibraciones, la Dinámica de Partículas, la Teoría de Cuerpos Rígidos, la Mecánica.

de Cuerpos Elásticos y Deformables y la Mecánica de Fluidos. A partir de entonces, se distinguen las matemáticas puras de las matemáticas aplicadas.

El análisis Matemático es construido a partir del concepto fundamental de función y de los procesos infinitos desarrollados para representación y estudios de las funciones.

El enfoque de Legrange se basa en considerar que las funciones son representables como series de potencias, cuyos coeficientes definen las derivadas de los distintos órdenes. En este tratado, Legrange sienta las bases para la aproximación de funciones por polinomios y da forma del residuo denominada Residuo de Legrange.

1.3 El siglo XIX: Al finalizar el siglo XVIII, los matemáticos habían ya detectado distintas limitaciones e incongruencias en la base sobre las que había desarrollado hasta entonces el cálculo diferencial e integral.

El concepto de continuidad de una función aparece implícitamente definido, por primera vez, en el trabajo del matemático checo Bernhard Bolzano.

El siguiente avance en la historia de la evolución del calculo, se debe a Bernhard F. (1826-1866), quien introdujo las funciones esencialmente descontinuas en el desarrollo del cálculo, extendiendo el proceso de integración a este tipo de funciones, con importantes consecuencias sobre los conceptos primarios de longitud, área y volumen de conjuntos. La construcción de los números reales en el paso decisivo hacia la aritmetización del análisis matemático, que permite el mismo Karl Weierstrass dar la definición de límite en términos de las meras estructuras algebraicas y de orden de los números reales, y con ello los conceptos y procesos propios del cálculo quedan debidamente justificados y adquieren la presentación definitiva con que hoy son expuestos en los libros de texto y demás trabajos matemáticos.

1.4 El siglo XX: En el siglo XX registra dos nuevos avances en el desarrollo del análisis: La integral de Lebesgue y el Análisis no-Estándar. Lebesge introdujo una nueva clase de funciones llamadas funciones medibles, para las cuales adquiere sentido una nueva definición de integral, definida como el límite de integrales de funciones que toman valores constantes en conjuntos medibles. que se obtiene con el límite de integrales de funciones que toman valores constantes sobre intervalos.

La clase de funciones integrables en el sentido de Lebesge tiene propiedades in mejoradas para los propósitos del análisis matemático en tanto que límites de sucesiones y seres convergentes de este tipo resultan ser también funciones integrables.

El otro desarrollo importante del análisis del siglo XX fue presentado en 1960 por Abraham Robinson, seguido de su libro Análisis no Estándar, en el que se retoma el problema de la aritmetizacion del análisis a partir del concepto de numero y de magnitud infinitamente pequeña.

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mariana aldana
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