Επίλυση του προβλήματος του Πίνακα ΒΜ 13901 Γεωμετρικη λυση

Στόχος μας είναι να δούμε γεωμετρικές προσεγγίσεις και μοντελοποιήσεις του προβλήματος ύρεσης ριζών μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης. Ιστορικά, οι πρώτες προσεγγίσεις ανάγονται στην εποχή του 1700 π.Χ. Σαν πρώτη επαφή θα δούμε το γεωμετρικό μοντέλο της επίλυσης ενός προβλήματος που περιέχεται στον Πίνακα ΒΜ 13901.

O Πίνακας ΒΜ 13901
  1. Που φυλάσσεται ο Πίνακας ΒΜ 13901?
  2. Συγκεντρώστε όσα περισσότερα στοιχεία κρίνεται χρήσιμα τα οποία να προσδιορίζουν το ιδιαίτερο ενδιαφέρον του Πίνακα.

Στη συνέχεια, συμπληρώστε την τελευταία στήλη του παρακάτω πίνακα χρησιμοποιωντας τα μεταφρασμένα δεδομένα των 2 πρώτων στηλών. Με άλλα λόγια ζητάμε να μεταφράσετε σε σύγχρονη αλγεβρική μορφή το ζητούμενο του ΒΜ 13901 όπως κάναμε στο πρώτο κελί.

Βρείτε τη λύση του προβλήματος με τα σημερινά αλγεβρικά εργαλεία.

Την εξίσωση x^2+x=3/4 μπορεί να τη δούμε με μια γεωμετρική ματιά ως εξής. Το πρόβλημα ζητάει να βρούμε ένα τετράγωνο εμβαδού x^2 το οποίο προστιθέμενο με το εμβαδόν ενός ορθογωνίου διαστάσεων x και 1, να δίνει εμβαδόν ίσο με τα 3/4 του εμβαδού ενός τετραγώνου πλευράς 1. Αυτή η αναζήτηση μπορεί να γίνει κάλλιστα με τη βοήθεια του Geogebra.

Μετασχηματίστε το προηγούμενο γεωμετρικό μοντέλο ώστε να επιλύσει την εξίσωση x^2+x=5/6. Ανεβάστε την κατασκευή στο forum Geogebra ανοίγοντας δικό σας λογαριασμό.

Συγκεντρώστε στοιχεία από την προηγούμενη διατριβή, για την επίλυση (απλών) εξισώσεων την περίοδο των Βαβυλωνίων. Τι πρότεινε ο Ευκλείδης στα στοιχεία, σχετικά με την επίλυση εξισώσεων? Συγκεκριμένα, πως ο Ευκλείδης στο βιβλίο IV λύνει μια γενικευμένη δευτεροβάθμια εξίσωση?

Τέλος, να λύσετε με τη μέθοδο που περιγράφεται στον Πίνακα ΒΜ 13901, την εξίσωση x^2+x=sqrt(2). Ανεβάστε το αρχείο σας στο forum του Geogebra.

Credits:

Created with images by Gabriele Barni - "Hammurabi Code"

Report Abuse

If you feel that this video content violates the Adobe Terms of Use, you may report this content by filling out this quick form.

To report a Copyright Violation, please follow Section 17 in the Terms of Use.