Historia del Calculo Trabajo extra: atlatenco jaramillo kenia jaqueline

El siglo XVII: Newton y Leibniz

Su creacion se debe al trabajo independiente de dos matem´aticos, el ingl´es Isaac Newton (1642-1727) y el aleman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), quienes publicaron sus investigaciones entre los años de 1680 y 1690. Leibniz en 1684, en la revista Acta Eruditorum, y Newton en 1687, en su gran obra Principia Mathematica Philosophiae Naturalis.El c´alculo se desarroll´o a partir de las tecnicas infinitesimales utilizadas para resolver dos tipos de problemas: el c´alculo de ´areas y volumenes y el c´alculo de tangentes a curvas. Arqu´ımedes de Siracusa (287 a.C.-212 a.C)

A partir de la utilizacion del m´etodo cartesiano para sintetizar los resultados y tecnicas desarrollados previamente para el calculo de areas y tangentes de curvas, Newton y Leibniz inventaron los m´etodos y algoritmos que hacen del c´alculo una herramienta aplicable a clases generales de problemas. Sus contribuciones en la creaci´on del c´alculo difieren en origen, desarrollo e influencia y merecen ser tratadas separadamente

Newton, hijo de granjeros, naci´o en Lincolnshire, Inglaterra, en el d´ıa de Navidad de 1642 y llego en 1669 a ocupar, en la Universidad de Cambridge, la Catedra Lucasiana como profesor de matem´aticas.

Newton recurre a argumentos basados en el movimiento y la dinamica de los cuerpos. Ası, las variables son vistas como algo que cambia o fluye con el tiempo (fluente) y a su derivada o razon de cambio con respecto al tiempo la llama su fluxion. El problema basico del c´alculo es, para Newton, el estudio de las relaciones entre fluentes y sus fluxiones.En su libro Principios Matem´aticos de la Filosofıa Natural, escrito en 1687, Newton estudia la din´amica de las partıculas y establece las bases matem´aticas para el calculo de razones de cambio mediante una teorıa geom´etrica de los lımites.

Leibniz se interes´o en las cuestiones de l´ogica y de notaci´on para la investigaci´on formal, y su c´alculo infinitesimal es el ejemplo supremo, en todas las ciencias y las matematicas, de un sistema de notaci´on y terminolog´ıa perfectamente adaptado a su objeto de estudio.El vigoroso empuje de Leibniz al estudio y desarrollo del nuevo calculo, el espıritu didactico de sus escritos y su habilidad para relacionarse con otros investigadores contribuyeron a fortalecer su gran influencia en las matem´aticas. Mantuvo una estrecha colaboraci´on con otros estudiosos de su ´epoca, incluyendo los hermanos Juan (1667-1748) y Jacobo Bernoulli (1654-1705).

El siglo XVIII: Euler y Lagrange

El siglo XVIII es denominado “El siglo del Analisis Matematico”. De 1700 a 1800 se dio la consolidacion del calculo y sus aplicaciones a las ciencias naturales, particularmente a la Mecanica.El desarrollo del analisis matematico en el siglo XVIII est´a documentado en los trabajos presentados en las Academias de Parıs, Berlın, San Petersburgo y otras, ası como en los tratados expositorios publicados en forma independiente. Las figuras dominantes de este periodo son el matem´atico suizo Leonhard Euler (1707-1783) y el matematico italo-frances Joseph-Louis Lagrange (1736-1813).

La obra de Euler en dos volumenes intitulada Introducci´on al analisis infinitesimal, publicada en 1748, da lugar al nacimiento del llamado Analisis Matematico como rama de esta disciplina, an´aloga al Algebra y la Geometrıa.Para fines del siglo XVIII hab´ıa preocupaci´on en Europa por los fundamentos del calculo y del an´alisis. Los argumentos basados en la teor´ıa de fluxiones de Newton y en la idea de infinitamente pequeñmostraban serias inconsistencias que fueron puntualmente señaladas por el obispo anglicano irlandes George Berkeley (1685-1753) en 1734.

El siglo XIX: Cauchy, Riemann y Weierstrass

Al finalizar el siglo XVIII, los matematicos hab´ıan ya detectado distintas limitaciones e incongruencias en las bases sobre las que se habıa desarrollado hasta entonces el calculo diferencial e integral. Los trabajos de Jean D’Alembert (1717-1783) sobre la cuerda vibrante y de Joseph Fourier (1768-1830) sobre la Teorıa Analıtica del Calor, de 1807.

El concepto de continuidad de una funci´on aparece explıcitamente definido, por primera vez, en el trabajo del matematico checo Bernhard Bolzano (1781-1848), pero es el matematico frances Augustin Louis Cauchy (1789-1857) quien desarrolla en su generalidad la teorıa de funciones continuas y formula los conceptos.Ese tipo de situaciones, obliga a los matematicos al estudio y construcci´on del sistema de los numeros reales a partir del sistema de los numeros naturales. El a˜no de 1872 registra la publicacion, casi simultanea, de construcciones de los numeros reales debidas a Georg Cantor (1845-1918), Richard Dedekind (1831-1916) y Edward Heine (1821- 1881), basadas en los conceptos de lımite y sucesiones, previamente desarrollados.

El siglo XX: Lebesgue y Robinson

El concepto de integral desarrollado por Cauchy se aplica a funciones continuas, pero aunque este fue generalizado despues, por Riemann, a funciones con cierto tipo de discontinuidades, el espacio de las funciones integrables no es cerrado bajo los procesos de convergencia y de lımite de sucesiones de funciones, lo que restringe su aplicablidad a otras ramas de la matematica.

A partir de construcciones basadas en la teorıa de conjuntos, Robinson introdujo el concepto de numero hiperreal con lo que logradar un significado preciso a los “infinitamente pequeños” que Euler usaba en susargumentos y demostraciones. Con ello, los procesos de lımite y de convergencia del analisis son sustituidos por operaciones y procedimientos meramente algebraicos enla clase de los numeros hiperreales.

Aunque la nueva formulacion de Robinson da lugar a un calculo mas simple, la construccion de los numeros hiperreales es muy elaborada y los libros en los que se expone el calculo no estandar no han logrado tener exito en los niveles matematicos medio y basico.

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