spiegazione equazioni realizzato da: kerroumi saad

• Cos’è un equazione?

Si dice equazione, una uguaglianza tra due espressioni verificata solo per particolari valori (detti soluzioni) assegnati alle variabili (incognite) in essa contenute

Diciamo inoltre che si definisce PRIMO MEMBRO tutto ciò che sta a sinistra dell’uguale, mentre a destra ho il SECONDO MEMBRO.

• Come svolgere l’equazione?

Per risolvere le equazioni di primo grado, ma in generale di qualsiasi grado, bisogna ricordare due semplici regole:

Principio di Addizione e Sottrazione: aggiungendo o sottraendo una stessa quantità ad entrambi i membri dell’equazione il risultato non cambia

Principio di Moltiplicazione e Divisione: Moltiplicando o dividendo entrambi i membri dell’equazione per una stessa quantità il risultato non cambia.

Le due regole viste sono fondamentali per risolvere le equazioni di primo grado. Possiamo capire il perché risolvendo un semplice esempio:

• A questo punto si possono presentarsi 3 casi:

L'equazione è determinata. Se a è diverso da zero basta applicare il secondo principio di equivalenza, come visto sopra, e si ottiene Equazioni primo grado ;

L'equazione è indeterminata. Se sia a che b sono uguali a zero, si ottiene un'equazione del tipo 0x = 0 che è vera per qualsiasi valore attribuito all'incognita x, perché qualunque numero moltiplicato per zero dà zero. Quindi si ha a che fare con un'identità;

L'equazione è impossibile. Se a = 0 ma b è diverso da zero, si ottiene un'equazione del tipo 0x = b che non è verificata per alcun valore dell'incognita x perché non esiste alcun numero che moltiplicato per zero dia un numero diverso da zero.

• Quindi, riprendendo la nostra equazione 3x - 9 = 2x, e seguendo lo schema, avremmo:

3x - 9 = 2x (qui non ci sono operazioni da poter subito fare, passiamo al secondo punto)

Isoliamo la x, portando il 2x a sinistra e il -9 a destra:

3x -2x = + 9

Risolviamo le operazioni di somma e sottrazione, quindi 3x - 2x che ci dà 1x, cioè solo x (l'uno non si mette, è sottinteso):

x = 9

La nostra incognita x è già "da sola", non ha numeri che la moltiplicano o la dividono, quindi la soluzione finale sarà proprio x = 9

• Cambio di segno:

Ogni volta che un termine (numero o incognita) viene spostato dal primo al secondo membro o viceversa, dal secondo al primo, cambierà di segno:

• se era un "+" diventerà "-"

• se era un "-" diventerà un "+"

Esempi di cambio di segno:

• X + 2 = 5

spostando il "+2" a destra dell'uguale, diventerà "-2"

X = 5 - 2, che poi darà X = 3

• X = 10 - 2X

spostando il "-2X" a sinistra dell'uguale, diventerà "+2X"

X + 2X = 10, che poi darà 3X = 10

L'insieme delle soluzioni (o soluzione dell'equazione) è rappresentato da quei valori che, inseriti al posto delle incognite, ci portano ad avere un'uguaglianza (come quelle viste un attimo fa con solo numeri).

E quindi spostiamo i membri con la “x” a sinistra cambiando il segno se sono solo dietro all’uguale mentre gli altri membri senza “x” gli spostiamo a destra cambiando il segno solo se sono davanti all’uguale.

Lo scopo dell’equazione e arrivare al risultato per sapere il valore della “x”

Fonti: http://www.my-personaltrainer.it

http://www.impararefacile.com/

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